Let me try to explain what I think I have understood from McCaw (1898). 

1. His problem is to determine under what conditions a biycle can make a 
steady turn with a zero steering torque. We, thanks to Whipple, know that this 
is at the capsize instability speed, or near this speed in the non-linear 
case. 

2. Now he does not consider a horizontal flat road, but a road with 
superelevation, as in an in-door cycle track. This surface is a part of a 
cone, or a more general surface of revolution. He neglects the curvature of 
the surface in his kinematic considerations. 

3. It is assumed that the speed is a kind of the equilibrium speed, for which 
the rear frame is perpendicular to the road surface. For calculating the 
equilibrium speed, the gyroscopic effect of the wheels are not accounted for. 
It seems that the centre of mass of the front fork with the frontwheel is on 
the steering axis, so its relative position does not change if the steering 
angle is non-zero. 

4. (A) is the equation for zero steering torque; the kinematic relations (B) 
and (C) seem to be correct, if one neglects any curvature of the road surface. 
(D) is only correct if the angular velocity of the wheel and the angular 
velocity of moving around the track are perpendicular. In the present case, a 
cos(phi) is needed, where phi is the lean angle. For wide curves (R >> b) and 
low speeds (v^2 << gR), the approximations up to now might be justified. 
However, the torque K is about the longitudinal axis, so the component along 
the steering axis should have a factor sin(alpha), where alpha is the rake 
angle. So in (G), the sin(alpha) should disappear. 

5. For the equilibrium calculation in the linearized case, it does not matter 
much whether the road is banked or not. So we see that if we correct the 
error with sin(alpha), put the rear wheel moment of inertia equal to zero, 
and assume that the centre of mass of the front assembly is on the 
steering axis (u_A = 0 in our notation), the correct critical velocity for 
the capsize instability is found from Eq. (G). 

6. So one can argue that the paper considers a special case, nothing is said 
about stability, and the calculation has an error, and Whipple did not 
interpret the paper correctly. 

JPM, April 27, 2006

Ik heb net in vol. 86 (1898) van The Engineer zitten lezen. Het fietsartikel 
is geschreven door G.T. McCaw (er staat echt een C, ik heb het door het 
vergrootglas gelezen, en geen G zoals Whipple beweert, en anderen het hebben 
overgetypt). Het is een van de weinige artikelen met formules. Verder staan 
er in het tijdschrift mooie platen van locomotieven en oorlogsschepen. Zestien 
jaar voordat het feest zou beginnen was men al druk met de voorbereidingen 
bezig. Sommige van die platen staan ook in mijn boek over uitvindingen. Daar 
staat toch ook een heel klein stukje over de fabricage van fietsen in. Ik 
heb het stuk van McCaw nog niet bestudeert, maar ik kan je nu al zeggen dat 
er vreemde dingen in staan, zoals ook Whipple al beweerde, en dat niet alles 
wat Whipple beweerde over dit artikel klopt. Verder commentaar volgt nog. 
Naast twee kopieen (voor de vouw) stuur ik je de obituary van Koiter van de 
Royal Society op, als ik tenminste een envelop kan vinden. Hoera, mijn 
kamergenoot heeft een stapeltje. 

JPM, April 6, 2006

McCaw beschouwt in wezen een ander probleem dan 
Whipple. Hij beschouwt de 'banking': (superelevation; OED heeft als oudste 
vindplaats in deze betekenis 1904; het woord bestond toen al meer dan zes 
jaar, daar McCaw het niet nodig vond het woord te verklaren) de weg is niet 
vlak, maar een kegel. Toch wordt de weg als vlak, maar niet horizontaal, 
beschouwd in het artikel. Verder gebeurt er iets heel vreemds met het 
gyroscopisch effect van het voorwiel. Een kleine fout is dat de cosinus van de 
leunhoek een genomen wordt. Maar verder moet volgens mij de component van het 
moment langs de stuuras genomen worden. 

JPM, April 11, 2006